失業保険の受給資格については、以下の条件を満たす必要があります。

1. 雇用保険の被保険者期間: 離職日以前の2年間に、雇用保険の被保険者期間が通算して12ヶ月以上あること。
2. 離職理由: 自己都合退職、会社都合退職など、離職理由が失業保険の対象となること。
3. 求職活動: ハローワークで求職の申込みを行い、失業の認定を受けること。

あなたの場合、2月に7年間勤めた会社を辞め、3月から別の会社で働き7月にやめたとのことです。この場合、最初の会社での被保険者期間は7年間ですので、12ヶ月以上の条件は満たしています。しかし、2度目の会社での勤務期間が短く、この期間が被保険者期間に加算されるかどうかは、具体的な就業形態や雇用契約の内容によります。

失業保険の受給開始日は、ハローワークで求職の申込みを行い、失業の認定を受けた後、通常は7日間の待期期間を経てからとなります。自己都合退職の場合、さらに給付制限期間（3ヶ月間）が設けられることがあります。

具体的な受給資格や受給開始日については、最寄りのハローワークで詳細な説明を受けることをお勧めします。ハローワークでは、失業保険の申請手続きや、求職活動の支援も行っています。