失業保険の受給資格については、基本的には雇用保険に加入している期間が一定以上あることが必要です。具体的には、過去2年間に雇用保険に12ヶ月以上加入していることが条件となります。また、退職理由が自己都合か会社都合かによっても受給資格や待機期間が異なります。

あなたの場合、9月3日に会社都合で退職し、9月4日から新しい職場で働き始めたものの、9月12日に退職しています。この短期間の就労では、通常、雇用保険に加入することは難しいと考えられます。したがって、新しい職場での雇用保険加入期間は短すぎるため、失業保険の受給資格には影響しないと考えられます。

前の職場の離職票が届いたら、ハローワークに持参して失業認定を受けることになります。会社都合退職の場合、通常は3ヶ月の待機期間が設けられますが、その後に失業保険の給付が開始されます。ただし、具体的な受給資格や待機期間については、ハローワークでの審査結果によりますので、必ずハローワークに相談することをお勧めします。

また、失業保険の受給期間中は、積極的に求職活動を行い、ハローワークで定期的に失業認定を受ける必要があります。これにより、失業保険の給付を継続的に受けることができます。

失業保険の受給資格や手続きについては、ハローワークのウェブサイトや窓口で詳細な情報を得ることができます。また、弁護士や社会保険労務士などの専門家に相談することも有効です。