失業保険の受給資格については、基本的には被保険者期間が12ヶ月以上必要です。しかし、特定理由離職者に該当する場合は、6ヶ月以上の被保険者期間でも受給資格があります。特定理由離職者とは、主に以下のような理由で退職した場合を指します。

1. 会社都合退職（倒産、リストラなど）
2. 病気やケガによる退職
3. 結婚や出産による退職
4. 家族の介護や育児による退職

あなたの場合、病気の理由で退職しているため、特定理由離職者に該当する可能性があります。ただし、自己都合退職であるため、ハローワークでの認定が必要です。ハローワークでは、退職理由の認定を行い、特定理由離職者として認められた場合には、6ヶ月以上の被保険者期間でも失業保険の受給資格があります。

具体的な手続き方法や必要書類については、ハローワークの窓口で詳しく説明を受けることができます。また、ハローワークのホームページでも詳細な情報が提供されていますので、そちらも参考にしてください。

失業保険の受給資格については、個々の状況によって異なる場合がありますので、ハローワークでの相談をお勧めします。