失業保険の受給資格については、以下の条件を満たす必要があります。

1. 雇用保険の被保険者期間: 離職日以前の2年間に、雇用保険の被保険者期間が通算して12ヶ月以上あること。
2. 離職理由: 離職が自己都合、会社都合、または特定理由離職者に該当すること。
3. 求職活動: 公共職業安定所（ハローワーク）で求職の申し込みを行い、失業の状態であること。

あなたの場合、2023年3月16日から2023年12月31日まで派遣社員として働いているため、雇用保険の被保険者期間は9ヶ月となります。これだけでは失業保険の受給資格を満たしていません。

また、現在は産休中であり、派遣会社との雇用関係が継続しているため、失業の状態にはなっていません。産休中に派遣会社を退職し、失業保険を申請することは可能ですが、被保険者期間が足りないため、受給資格を得ることはできません。

失業保険の受給資格を得るためには、産休後に再就職し、雇用保険の被保険者期間を通算して12ヶ月以上にする必要があります。また、育児休業給付金については、育児休業開始前2年間に、賃金支払基礎日数が11日以上ある月が12ヶ月以上あることが条件となります。

経済的な支援を受けるためには、ハローワークでの相談や、地域の福祉事務所での生活保護の申請など、他の支援制度を検討することも重要です。