失業保険の受給資格については、以下の条件を満たす必要があります。

1. 雇用保険の加入期間: 雇用保険に6ヶ月以上加入していることが必要です。あなたの場合、5月から10月までの6ヶ月間加入していますので、この条件は満たしています。

2. 離職理由: 離職理由が正当であることが必要です。会社の給料日遅延や体調不良による医師からの休業勧告は、正当な離職理由とみなされる可能性があります。

3. 離職後の行動: 離職後、積極的に再就職活動を行う必要があります。具体的には、ハローワークに登録し、求職活動を行うことが求められます。

4. 年齢: 年齢制限がありますが、一般的には65歳未満であれば受給資格があります。

以上の条件を満たしていれば、失業保険の受給が可能です。具体的な手続きについては、最寄りのハローワークに相談することをお勧めします。ハローワークでは、離職票の提出、求職申込書の提出、雇用保険説明会の受講などの手続きが必要となります。

また、失業保険の給付額は、離職前の賃金に基づいて計算されます。具体的な給付額については、ハローワークでの手続き時に確認することができます。

失業保険の受給期間は、原則として離職した日の翌日から1年間ですが、離職理由や年齢によっては延長される場合もあります。

以上の情報を参考に、失業保険の受給手続きを進めてください。