2024年8月2日に自主的に退社し、2024年10月21日に転職先に入社しました。この間の失業保険を申請することは可能でしょうか？退職前は会社の雇用保険に加入していました。

失業保険の申請は、一定の条件を満たした場合に可能です。まず、失業保険を受給するためには、離職前の2年間に雇用保険に12ヶ月以上加入していることが必要です。また、自主的な退社の場合、失業保険の受給には一定の制限があります。自主退職の場合、通常は失業認定日から3ヶ月間は受給できません（給付制限期間）。ただし、この制限期間は、退職理由が「正当な理由のある自己都合退職」と認められた場合には免除されることがあります。

あなたの場合、2024年8月2日に退社し、10月21日に転職先に入社しています。この間の期間が失業状態であったと認められれば、失業保険の申請が可能です。ただし、転職先に入社した日までが失業期間として認められるかどうかは、ハローワークの判断によります。

失業保険の申請手続きは、離職票を受け取った後、ハローワークで行います。申請時には、離職票、雇用保険被保険者証、印鑑、本人確認書類などが必要です。また、失業の認定には、一定期間ごとにハローワークへの出頭が求められます。

具体的な手続きや受給条件については、最寄りのハローワークに相談することをお勧めします。ハローワークの職員が、あなたの状況に合わせて詳細な説明を行ってくれます。