雇用保険の基本手当と再就職手当の不支給について不服がある場合、まずはハローワークに対して審査請求を行うことが必要です。審査請求は、不支給決定通知書を受け取った日から3か月以内に行う必要があります。審査請求書はハローワークで入手でき、必要事項を記入した後、ハローワークに提出します。

審査請求を行う際には、不支給の理由に対する反論や、離職票が遅れて届いたことなど、自身の状況を詳細に説明することが重要です。また、関連する証拠資料（離職票、求職活動の記録、労働条件通知書など）を添付することで、自身の主張を裏付けることができます。

審査請求後、ハローワークの審査結果が通知されます。もし審査結果に納得がいかない場合、労働局長に対して再審査請求を行うことができます。再審査請求も、審査結果通知書を受け取った日から3か月以内に行う必要があります。

再審査請求後も納得のいかない結果となった場合、最終的には労働審判や訴訟を起こすことも可能ですが、これらは手続きが複雑で時間もかかるため、専門家（弁護士や社会保険労務士）に相談することをお勧めします。

また、雇用保険の手続きにおいては、早めの対応が重要です。離職後は迅速にハローワークへの登録や必要書類の確認を行い、不明点があればハローワークの職員に相談することが望ましいです。