7月末に3年勤めた会社を辞めた場合、失業手当の給付までの期間は短縮されますか？

失業手当の給付までの期間は、基本的には短縮されることはありません。失業手当の給付を受けるためには、基本的には離職票の提出、雇用保険受給資格者証の交付、そしてハローワークでの求職申込みが必要です。これらの手続きを経て、初回の失業認定日までに求職活動を行い、失業の状態であることを確認される必要があります。このプロセスは通常、2～3ヶ月程度かかるとされています。

また、あなたの場合、パニック障害を理由に退職したとのことですが、これは特定受給資格者または特定理由離職者に該当する可能性があります。特定受給資格者や特定理由離職者は、一般の離職者よりも早期に失業手当の給付を受けることができる場合があります。具体的には、離職票の理由コードが特定のものに該当する場合、早期に失業認定を受けることが可能です。

しかし、これらの手続きや認定は個々のケースにより異なるため、ハローワークで具体的な手続きや条件を確認することをお勧めします。また、体調が回復してきたとのことですが、新しい仕事を始める前に十分な自己管理と医師との相談を行うことも重要です。