再就職手当は、失業保険の給付を受けている方が、安定した職業に就くことができた場合に支給される手当です。具体的には、雇用保険の被保険者としての資格を有する方が、失業保険の給付を受けている期間中に、安定した職業に就くことができた場合に支給されます。

あなたの場合、前回の派遣先はテンプスタッフのA事業所で、今回は別の事業所からの紹介があります。この場合、再就職手当を受け取るためには、以下の条件を満たす必要があります。

1. 新しい職場が安定した職業であること。
2. 新しい職場が、前回の職場と同一の事業所でないこと。
3. 新しい職場が、前回の職場と同一の事業主でないこと。

つまり、今回の職場がテンプスタッフの別の事業所であれば、再就職手当を受け取ることができる可能性があります。ただし、具体的な条件や手続きについては、ハローワークや社会保険労務士などの専門家に相談することをお勧めします。

また、再就職手当の支給には、失業保険の給付を受けている期間中に新しい職場に就くことが条件となります。そのため、新しい職場に就く前に、失業保険の給付を受けている期間が終了してしまうと、再就職手当を受け取ることができなくなります。

以上のことから、あなたの場合、再就職手当を受け取るためには、新しい職場が安定した職業であり、かつ前回の職場と同一の事業所でないことが条件となります。具体的な条件や手続きについては、ハローワークや社会保険労務士などの専門家に相談することをお勧めします。