退職後に失業保険を受け取るためには、一定の条件を満たす必要があります。まず、雇用保険に加入していることが前提です。あなたの場合、パートとして社会保険に加入しているとのことですが、これは雇用保険に加入していることを意味します。次に、退職するまでの勤務期間が重要です。失業保険を受け取るためには、退職するまでの1年間に6ヶ月以上雇用保険に加入している必要があります。あなたの場合、9ヶ月勤務しているとのことなので、この条件は満たしています。

また、失業保険を受け取るためには、退職の理由が自己都合退職でないことも重要です。自己都合退職の場合、失業保険を受け取るためには一定の待機期間があります。しかし、あなたの場合、適応障害と診断書を提出し、休職中であるとのことです。これは、退職の理由が健康上の問題によるものであり、自己都合退職ではない可能性が高いです。この場合、待機期間が免除される可能性があります。

最後に、ハローワークでの登録が必要です。退職後、ハローワークに行き、失業認定申請を行う必要があります。この際、適応障害の診断書や休職中であることを証明する書類を提出することで、失業保険を受け取るための条件を満たしていることを証明することができます。

以上のことから、あなたの場合、退職後に失業保険を受け取ることは可能です。ただし、具体的な手続きや条件については、ハローワークに直接相談することをお勧めします。