A社を退職し、雇用保険を受給せずに1年以内にB社に再就職し、B社を退職した場合、A社とB社の両方で払っていた雇用保険が給付されるのでしょうか？

雇用保険の受給資格について、詳しく説明します。まず、雇用保険の受給資格は、基本的には被保険者期間が通算して12ヶ月以上あることが必要です。この被保険者期間は、直近の離職前2年間に通算して12ヶ月以上あれば受給資格があります。

ご質問のケースでは、A社を退職し、雇用保険を受給せずに1年以内にB社に再就職し、B社を退職したという状況です。この場合、A社での被保険者期間とB社での被保険者期間を合算して、通算12ヶ月以上あれば、雇用保険の受給資格があります。

ただし、注意すべき点があります。A社を退職した際に、雇用保険を受給しなかったということは、その時点での受給資格を放棄したことになります。そのため、B社を退職した後に、A社とB社の両方で払っていた雇用保険が給付されるというのは誤りです。B社を退職した際に、B社での被保険者期間が12ヶ月以上あれば、その期間に基づいて雇用保険が給付されます。

また、退職して離職票をもらったらすぐハローワークに行くことは正しいです。離職票を持ってハローワークに行き、求職の申し込みを行い、失業認定日に失業の認定を受けることで、雇用保険の給付を受けることができます。

以上が、雇用保険の受給に関する詳細な説明です。具体的な手続きや受給額については、ハローワークでの相談が必要ですので、ご自身の状況に合わせて確認してください。