うつ病で退職勧奨にあった場合、傷病手当と失業手当の受給延長を検討することは合理的です。傷病手当は、病気やケガで働けない期間に健康保険から支給される手当で、通常は標準報酬月額の2/3が支給されます。一方、失業手当（雇用保険の基本手当）は、失業した場合に雇用保険から支給される手当で、通常は離職前の賃金の50～80％が支給されます。

失業手当の受給延長は、特定受給資格者や特定理由離職者に対して行われるもので、あなたの場合はうつ病が原因であるため、この条件に該当する可能性があります。受給延長を申請することで、通常の給付期間よりも長く失業手当を受け取ることができます。

ただし、失業手当の受給期間中に再就職した場合、その時点で失業手当の受給は停止されます。再就職手当という制度があり、一定の条件を満たした場合には、残りの失業手当の一部を一括で受け取ることができます。具体的な条件や手続きについては、ハローワークで詳しく相談することをお勧めします。

また、うつ病の治療と労働環境の改善は密接に関連しています。医師からのアドバイスに従い、新しい職場での環境があなたの健康に適しているかを慎重に検討することが重要です。職場の環境や仕事内容がうつ病の症状を悪化させる可能性がある場合、再就職を急ぐよりも、治療を優先し、適切なタイミングで再就職を検討することが望ましいでしょう。

最後に、年齢的な問題で就職が難しい場合、職業訓練や資格取得などを通じてスキルアップを図ることも一つの方法です。これにより、就職のチャンスを増やすことができるかもしれません。いずれにせよ、あなたの健康と生活の質を最優先に考え、適切な支援を受けながら進むことが大切です。