家族手当の支給タイミングは、会社によって異なります。一般的に、家族手当は扶養家族の状況に基づいて支給されるため、扶養家族の変更があった場合、その変更が反映されるまで支給が遅れることがあります。特に、年末調整や確定申告などの税務処理が絡む場合、その処理が完了した後に支給されることが多いです。あなたの場合、年末調整が終わった1月から支給されるという回答は、一般的な処理と言えるでしょう。ただし、これはあくまで一例であり、会社ごとに規定が異なるため、必ずしもすべての会社が同じ方法を取っているわけではありません。会社の規定や人事部門に確認することをお勧めします。