退職後、次の転職先が9月からという状況で、基礎年金の支払いを怠った場合、その期間の年金記録が空白となり、将来受け取る年金額に影響を与える可能性があります。日本の年金制度では、国民年金（基礎年金）は20歳から60歳までの全ての国民が加入する義務があり、保険料の支払いが義務付けられています。

具体的には、退職後の空白期間について、任意加入制度を利用して国民年金に加入し、保険料を支払うことができます。これにより、年金記録の空白を埋めることが可能です。また、退職後すぐに次の就職先が決まっている場合、厚生年金に加入することになりますが、その場合でも、退職から就職までの空白期間については、任意加入制度を利用するか、国民年金基金に加入することで、年金記録を確保することが推奨されます。

次の会社に引き継ぐまで何もしなくても良いかという点については、年金制度の観点からは、空白期間が生じないように対策を講じることが望ましいです。また、退職後の空白期間については、雇用保険の基本手当（失業給付）を受給することも考慮に入れる必要があります。失業給付を受給する場合、その期間は国民年金の保険料が免除されるため、年金記録の空白を防ぐことができます。

したがって、退職後の年金問題については、早めに年金事務所や社会保険労務士などの専門家に相談し、適切な対策を講じることが重要です。