退職届と制服のクリーニングに関するご質問について、以下のように回答いたします。

まず、退職届についてですが、基本的には退職届を提出することで会社はあなたの退職を認識し、離職票の発行手続きを開始します。したがって、退職届を提出しない限り、離職票は発行されません。そのため、退職届はなるべく早く提出することが重要です。

制服のクリーニングが10月28日までかかるとのことですが、退職届と制服のクリーニングを同時に提出する必要があるかどうかは、会社の規定によります。一般的には、退職届の提出が優先されることが多いため、退職届だけ先に提出しても問題ないと考えられます。ただし、念のため、会社の人事部門に確認することをお勧めします。

また、ご心配されている電話での確認についてですが、電話が苦手な場合は、メールや書面での確認も可能です。会社の人事部門に連絡先を確認し、メールでご相談されることも一つの方法です。

最後に、職場での嫌がらせや病気については、労働基準監督署や弁護士などの専門機関に相談することも検討されると良いでしょう。これらの問題は法的にも対処可能な場合がありますので、適切な支援を受けることが重要です。

以上がご質問に対する回答です。ご参考になれば幸いです。