退職勧奨をされた場合、拒否していると解雇になる可能性はありますが、これは法律によって保護されています。日本の労働基準法では、会社が勧奨退職を強制することは禁止されており、労働者が退職勧奨に同意しない場合、会社は解雇することができません。ただし、会社が解雇を正当化する理由を持っている場合、例えば業績不振や経営上の理由など、解雇が認められる可能性があります。このような場合、労働者は労働基準監督署に相談することが推奨されます。

退職勧奨で自己都合で辞める場合、退職日は基本的に自分で決めて退職届を提出することができます。ただし、会社の規定や労働契約によっては、退職予告期間が定められている場合がありますので、その点は確認が必要です。

傷病手当を申請する場合、健康保険法に基づいて、病気やケガで働けなくなった場合に支給されます。失業保険の申請については、自己都合退職の場合、給付制限期間がありますが、特定理由による退職の場合、例えば会社都合退職や特定の労働条件の変更など、給付制限が免除される場合があります。具体的な条件や手続きについては、ハローワークに相談することが推奨されます。

これらの手続きや権利については、労働者の個別の状況によって異なる場合がありますので、専門家や関連機関に相談することが重要です。