あなたの状況は非常に困難であり、法的な観点からも複雑です。まず、会社があなたの健康状態を理由に退職を推奨することは、日本の労働法に違反する可能性があります。特に、適応障害は労災に該当する可能性があり、会社はその治療と回復に協力する義務があります。

会社があなたの通院先を信用できないと主張する場合、それは正当な理由とは見なされない可能性が高いです。診断書が当日発行されること自体は、医療機関の方針によるものであり、それが診断の信頼性を損なうものではありません。

あなたが12月に復職を希望する場合、まずは医師からの診断書を用意し、それを会社に提出することが重要です。その上で、会社が復職を認めない場合、労働基準監督署に相談することをお勧めします。労働基準監督署は、労働者の権利を保護し、会社が労働法に違反していないかを調査する機関です。

訴訟を避けたい場合、まずは弁護士に相談し、示談金や退職金の交渉を行うことが考えられます。弁護士はあなたの権利を最大限に守り、会社との交渉を支援してくれるでしょう。

最終的には、あなたの健康と法的な権利を守るために、専門家の助言を受けることが不可欠です。あなたの状況は個別的であり、具体的なアドバイスは弁護士や労働問題の専門家に相談することを強く推奨します。