労災と傷病手当の選択については、それぞれの制度の特徴と給付額、そしてあなたの状況を考慮して決定することが重要です。労災は業務上の災害に対する補償であり、給付額が高く、治療費や休業補償なども含まれます。一方、傷病手当は病気や怪我による休業に対する給付で、給付額は労災よりも低くなります。

労災の申請には時間がかかることが予想されますが、その間に傷病手当を受け取ることは可能です。派遣元に傷病手当の申請を依頼することは、法的に問題ない限り可能です。ただし、傷病手当は休職開始後4日目から支給されるため、今月の給料が受け取れない可能性があります。

あなたの状況に最適な選択をするために、労災と傷病手当の詳細を理解し、派遣元とも十分にコミュニケーションを取ることをお勧めします。また、労働基準監督署や弁護士などの専門家に相談することも有効です。