不当解雇にあった場合、慰謝料を請求することは可能です。日本の労働基準法では、解雇には合理的な理由と予告が必要とされており、それが欠けている場合は不当解雇とみなされます。あなたのケースでは、社名の誤字と態度が理由とされていますが、これが解雇の合理的な理由として十分かどうかは疑問です。また、勤務時間の変更や社会保険加入の意志がないという理由で解雇されたことも、労働基準法に違反する可能性があります。

慰謝料を請求するためには、まず労働基準監督署に相談し、不当解雇であることを確認してもらうことが重要です。労働基準監督署が不当解雇と判断した場合、使用者に対して是正勧告を行います。また、労働審判や訴訟を通じて慰謝料や未払い賃金の回収を求めることも可能です。

ただし、慰謝料の請求は簡単なプロセスではありません。法的な知識や経験が必要となるため、労働問題に強い弁護士に相談することをお勧めします。弁護士はあなたの状況を詳しく聞き、最適な法的手段を提案してくれるでしょう。

また、あなたのケースでは、職場環境が非常に悪く、精神的な負担が大きいことが伺えます。このような状況では、労働者の心身の健康を守るためにも、早急に対処することが重要です。労働基準監督署や弁護士に相談することで、あなたの権利を守り、公正な扱いを受けるための手助けを得ることができるでしょう。