傷病手当は、健康保険の被保険者が病気やケガのために労働できない場合に、生活保障のために支給される手当です。退職後も一定の条件を満たせば、傷病手当を受け取ることができます。具体的には、退職日の前日までに継続して1年以上被保険者であり、かつ、退職日の前日において傷病手当の支給を受けているか、その支給を受ける条件を満たしている必要があります。

ご質問のケースでは、5月末に退職する場合、5月11日から31日までの勤務分の給料が標準月額に計算され、傷病手当の支給額が減る可能性があります。一方、10日付けで退職すると、5月の給料は少なくなりますが、傷病手当の支給額が減らない可能性があります。

しかし、退職日の選択によって傷病手当の支給額が変わるかどうかは、具体的な状況や会社の給与体系、健康保険の規定によります。また、退職後の傷病手当の申請については、退職日の翌日から5日以内に健康保険組合に申請する必要があります。

したがって、最適な退職日を選ぶためには、会社の人事部門や健康保険組合に相談し、具体的な状況を確認することが重要です。また、心身の不調に対処するために、医師の診断や治療を受けることも重要です。