夫の親戚が経営する職場からの退職に関するあなたの状況は、日本の労働法に基づいて解決することができます。まず、日本の労働基準法では、労働者は退職の自由が保障されており、使用者は正当な理由なく退職を拒むことはできません。あなたが退職を希望する場合、通常は退職願いを提出するか、口頭で退職の意思を伝えることが一般的です。

しかし、あなたの場合、親戚経営の職場であるため、家族関係が複雑に絡み合っている可能性があります。そのため、法的な手段を取る前に、まずは親戚との話し合いを行うことが重要です。退職の理由を明確に伝え、新しい職種の開業についても説明することで、理解を得る努力をすることが大切です。

もし、話し合いがうまくいかず、退職を拒まれる場合は、労働基準監督署に相談することができます。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための機関であり、使用者が労働基準法に違反している場合に是正措置を取ることができます。

また、求人を出して新しい人材を確保することを嫌がられる場合、それは職場の人員配置に関する問題であり、あなた個人の退職問題とは別の問題です。使用者が新しい人材の確保を拒む理由が法的に問題ないかどうかを確認するためにも、労働基準監督署に相談することが有効です。

最後に、家族経営の職場であるため、家族会議の場を設けて、全員の意見を聞くことも一つの解決策です。あなたの退職が家族全体に与える影響を考慮し、それに対する対策を話し合うことで、円満な解決に向けた一歩を踏み出すことができるかもしれません。