私的逮捕とは、法律に基づいて、一般市民が犯罪を犯したと思われる人を一時的に拘束することを指します。しかし、日本では、私的逮捕は原則として認められておらず、警察官や検察官などの公務員のみが逮捕を行うことができます。

あなたのケースでは、タクシーの運転手が速度超過や踏切での一時停止無視、交差点での徐行無視などの危険運転を繰り返しているとのことですが、これらの行為は交通法規違反となります。しかし、これらの違反行為を見た一般市民が直接逮捕を行うことはできません。

このような場合、最も適切な行動は、運転手の違反行為を証拠として記録し、警察に報告することです。あなたがドライブレコーダーを持っているのであれば、その映像を警察に提供することで、運転手の違反行為を証明することができます。また、GPSの記録も速度超過などを証明するのに役立つでしょう。

警察はこれらの情報を基に、適切な法的措置を取ることが期待できます。事故を減らすためにも、このような違反行為は厳しく取り締まられるべきです。しかし、そのためには、一般市民が直接的な法的行動を取るのではなく、警察に報告することが重要です。