日本の労働基準法により、週40時間、1日8時間を超える労働に対しては、通常の賃金の25%増しの残業代が支払われることが義務付けられています。管理職であっても、労働基準法上の管理監督者に該当しない限り、残業代の支払いが必要です。

あなたの場合、雇用契約書や採用通知書がなく、週6日勤務し、管理職として残業代が出ない状態で働いていたとのことですが、これは労働基準法に違反している可能性が高いです。特に、勤怠管理が自己管理であり、会社側が勤怠管理をしていないことは、法的に問題がある状態です。

残業代を請求するためには、まずは労働基準監督署に相談することをお勧めします。労働基準監督署は、労働基準法の違反を是正するための行政機関であり、相談に応じてくれます。また、弁護士に相談することも有効です。弁護士は法的な観点からアドバイスを提供し、必要に応じて労働審判や訴訟を起こすこともできます。

請求の際には、勤務時間の記録や給与明細など、労働時間と賃金に関する証拠を集めることが重要です。自己管理していた勤怠記録も、証拠として利用できる可能性があります。

また、労働基準法には、2年間の時効がありますので、過去2年分の残業代について請求することが可能です。ただし、時効を中断するためには、内容証明郵便などで会社に請求するなどの手続きが必要です。

以上のように、残業代の請求は可能ですが、法的な手続きが必要であり、専門家の助言を得ることが重要です。