会社が社員に「九州に行くか辞めるか」の選択を迫る同意書を渡すことは、法律的に問題がある可能性があります。日本の労働基準法により、労働者の権利は保護されており、会社は労働者の同意なしに転勤を強制することはできません。具体的には、労働基準法第10条により、労働者の同意がない限り、使用者は労働者を転勤させることはできません。また、労働契約法第16条により、使用者は労働条件の変更を行う場合、労働者の同意を得る必要があります。

さらに、このような同意書は、労働者に対して不当な圧力をかける可能性があり、これは労働基準法第15条に違反する可能性があります。この条項は、使用者が労働者に対して不当な圧力をかけて労働条件を変更させることを禁じています。

したがって、会社がこのような同意書を渡すことは、法律的に問題がある可能性が高いです。労働者は、このような状況において、労働組合や労働基準監督署に相談することをお勧めします。また、法律の専門家に相談することも、法的な権利を守る上で重要です。