労働規準監督所への相談は、労働者が労働条件や労働環境について不平や不満を持った場合に利用できる制度です。あなたの両親が経営する老人ホームの社員が、自らの過失で車をぶつけた修理費を自腹で支払ったにも関わらず、他の社員との待遇の差に不満を持ち、労働規準監督所に相談したという状況です。このような場合、名誉毀損による損害賠償請求は難しいと考えられます。名誉毀損は、他人の社会的評価を不当に低下させる行為に対して行われる請求であり、今回のケースは労働条件に関する問題であるため、直接的な名誉毀損には該当しないと思われます。また、即日退職による被害賠償についても、一般的には退職自体が違法でない限り、退職による損害賠償を求めることは難しいでしょう。ただし、退職に至るまでの経緯や、退職後の影響などを考慮して、法的な判断が必要な場合もあります。このような問題に対しては、労働法の専門家や弁護士に相談することをお勧めします。