あなたの状況について、まずは法的な観点から考えてみましょう。日本の労働基準法によれば、使用者は労働者の同意なしに解雇することはできません。解雇は、労働者に対して解雇予告を行い、解雇予告手当を支払うか、または解雇予告手当を支払う代わりに30日分以上の手当を支払うことが義務付けられています。

あなたの場合、退職の意向を半年前から表明しており、6月24日に退職が許可されたことから、使用者側があなたの退職を承認したことは明らかです。しかし、後任の事務員の採用と引継ぎ期間の設定については、使用者側の判断により変更がありました。これは、使用者側が業務の継続性を確保するために必要と判断した措置であり、法的に問題があるとは言えません。

ただし、引継ぎ期間の短縮により、あなたが新しい職場への準備を十分に行うことができない可能性があります。この点については、使用者側との交渉を通じて、引継ぎ期間の延長や、新しい職場への準備期間の確保を求めることが考えられます。また、労働基準監督署に相談することも一つの手段です。

結論として、あなたの状況は実質的な「解雇」とは言えませんが、使用者側の判断により、あなたの退職に関する条件が変更されたことは事実です。この点については、法的な観点からも十分に検討し、必要に応じて専門家に相談することをお勧めします。