日本の労働基準法により、解雇予告通知書と解雇理由証明書は別物です。解雇予告通知書は、労働者が解雇を予告されたことを示す文書であり、解雇理由証明書は、解雇の具体的な理由を示す文書です。社長の言うように、解雇予告通知書が解雇理由証明書の役割を果たすことはありません。解雇理由証明書を求める権利がありますので、会社に再度要求することが必要です。

解雇予告手当については、労働基準法第20条により、解雇予告が行われなかった場合、使用者は労働者に対して解雇予告手当を支払う義務があります。解雇予告通知書に「1ヶ月前に予告はしておりますので、解雇予告手当は不要」と記載されていますが、これは法的に正しい記載です。ただし、予告が適切に行われたかどうか、また予告期間が十分であったかどうかを確認する必要があります。

退職金については、会社との間で合意があれば、それに従うことが一般的です。ただし、退職金の額や支払い条件は、労働契約や就業規則、退職金規程などに基づいて決定されるべきです。会社が提示した退職金の額が妥当であるかどうか、また法的に問題がないかどうかを確認することが重要です。

最終的な判断は個人の自由ですが、法的な観点から見て問題がないかどうかを確認し、納得できる形で合意することが望ましいです。法的なアドバイスが必要な場合は、弁護士や労働問題に詳しい専門家に相談することをお勧めします。