うつ病と診断された後に会社から退職勧奨され、次の日に解雇された場合、解雇予告手当の支給については、労働基準法に基づいて判断されます。労働基準法第20条によると、使用者は労働者を解雇する場合、少なくとも30日前に予告するか、または30日分以上の平均賃金を支払わなければなりません。これが解雇予告手当の根拠です。

しかし、あなたのケースでは、うつ病と診断されたことが直接の解雇理由となっている可能性があります。この場合、労働基準法第19条により、心身の故障により業務に耐えられないと認められた場合、使用者は解雇することができます。ただし、この場合でも、解雇予告手当の支給が義務付けられているかどうかは、具体的な状況によります。

また、労働者災害補償保険法（労災保険法）に基づき、業務上の原因による精神障害については、労災認定が行われる可能性があります。労災認定がされた場合、解雇予告手当の支給についても、労災保険からの給付が考慮されることがあります。

このような複雑な状況では、労働基準監督署や弁護士などの専門家に相談することを強くお勧めします。彼らは、あなたの具体的な状況を詳しく聞き、法的な観点から最適なアドバイスを提供してくれるでしょう。