契約社員が即日解雇され、労働基準法違反と主張している場合、以下の手順で対処することが推奨されます。

まず、労働基準法に基づき、解雇には予告が必要です。即日解雇は原則として認められておらず、解雇予告手当（30日分の賃金）の支払いが必要です。解雇予告手当の計算方法は、解雇予告日から解雇日までの間に働くべき日数に、平均賃金を乗じて算出します。

次に、解雇通知書の交付が必要です。解雇通知書には、解雇の理由、解雇日、解雇予告手当の支払い日などを明記する必要があります。

さらに、労働基準監督署に相談することが重要です。労働基準監督署は、労働基準法の違反に対して調査を行い、是正勧告を行う権限を持っています。相談時には、解雇の経緯、解雇通知書、解雇予告手当の支払い状況などを詳細に説明することが求められます。

また、解雇された契約社員が再就職を希望する場合、解雇予告手当の支払い後に再契約を行うことが可能です。ただし、再契約に際しては、新たな契約条件や労働条件について明確に合意する必要があります。

最後に、解雇を行った契約社員に対する処分については、会社の就業規則や人事評価制度に基づいて判断する必要があります。労働基準法の違反行為に対しては、適切な処分を行うことが求められますが、処分内容は会社の内部規定に従って決定する必要があります。

以上の手順に従って対処することで、労働基準法違反に基づく解雇問題を適切に解決することができます。