会社が退職手続きを怠った場合、あなたの社会保険の資格は継続されます。具体的には、健康保険と厚生年金保険の資格が継続され、保険料の支払い義務も継続します。これにより、会社は保険料を支払う必要があり、それが未払いとなると、会社は社会保険料の滞納による罰則を受ける可能性があります。また、あなた自身も、新たな就職先での社会保険の加入が遅れる可能性があります。

この状況を解決するためには、まず、会社に退職手続きを行うように促すことが重要です。もし会社が手続きを拒否する場合、社会保険事務所に相談することができます。社会保険事務所は、会社に対して退職手続きを行うよう指導することができます。

また、あなた自身が新たな就職先で社会保険に加入する場合、前職の社会保険の資格喪失証明書が必要となります。この証明書がないと、新たな就職先での社会保険の加入が遅れる可能性があります。

このような状況では、会社との良好なコミュニケーションが重要です。会社が退職手続きを行わない場合、社会保険事務所や労働基準監督署に相談することができます。これらの機関は、会社に対して法的な指導を行うことができます。

まとめると、会社が退職手続きを怠った場合、あなたの社会保険の資格は継続され、会社は保険料の支払い義務を負います。この状況を解決するためには、会社に退職手続きを行うよう促すか、社会保険事務所に相談することが重要です。