通勤中の事故について、労災保険の適用があるかどうかは、労働者災害補償保険法（労災保険法）に基づいて判断されます。労災保険法では、通勤災害とは、労働者が住居と職場の間を移動する過程で発生した事故を指します。具体的には、以下の条件を満たす場合に通勤災害と認められます。

1. 通勤の定義: 通勤とは、労働者が住居から職場への往路、職場から住居への復路、または住居と職場の間にある他の場所への往復の移動を指します。これには、通勤途中での買い物や病院への行き来も含まれる場合があります。

2. 事故の発生: 通勤の過程で発生した事故であることが必要です。これには、交通事故、転倒、滑落などが含まれます。

3. 労働者の状態: 事故発生時に労働者が通勤の途中であることが必要です。例えば、住居から職場へ向かう途中や、職場から住居へ帰る途中で発生した事故が該当します。

会社から提示された誓約書に「通勤中の事故は自己で解決し、会社に迷惑をかけない」という項目がある場合、これは労災保険の適用を否定するものではありません。労災保険は法律に基づく労働者の権利であり、会社の規則や誓約書によって変更されるものではありません。

通勤中の事故が発生した場合、労働者は速やかに会社に報告し、労災保険の申請手続きを行うことが重要です。会社は労災保険の申請を怠ることはできず、労働者が正当な権利を行使することを妨げることはできません。

また、労災保険の適用について疑問がある場合は、労働基準監督署や労働局などの関係機関に相談することができます。これらの機関は、労働者の権利を保護し、労災保険の適用に関する相談に応じてくれます。

以上のように、通勤中の事故は労災保険の適用対象となる可能性があります。会社の規則や誓約書に関わらず、労働者は労災保険の権利を行使することができます。