通勤中の事故については、労働者災害補償保険（労災保険）の対象となる場合があります。労災保険は、労働者が業務中や通勤中に発生した事故に対して、一定の補償を行う制度です。しかし、あなたの場合、事故による怪我がなく、病院にかかっていないため、労災保険の対象とならない可能性があります。

一方、会社に対して有給休暇を申請する権利があります。有給休暇は労働者の権利であり、会社は正当な理由なくこれを拒否することはできません。ただし、小規模な会社で初めてのケースとなる場合、会社側が対応に困ることも理解できます。そのため、まずは会社との話し合いを通じて、有給休暇の申請を再検討することをお勧めします。

相手方に対する休業補償の請求については、事故の状況や法的な責任の所在によります。通常、交通事故においては、過失割合に基づいて損害賠償が行われます。あなたの場合、相手が全額修理代を負担することになっているため、相手方に対する休業補償の請求は難しいかもしれません。ただし、法的な専門家に相談することで、より詳細なアドバイスを受けることができます。

まとめると、まずは会社との話し合いを通じて有給休暇の申請を再検討し、必要に応じて労働基準監督署に相談することをお勧めします。相手方に対する休業補償の請求については、法的な専門家に相談することが重要です。