あなたの質問に対する回答は、労働法と会社の規則に基づいて行われるべきです。まず、日本の労働基準法によれば、従業員が退職を希望する場合、通常は退職願いを提出してから一定の期間（通常は2週間から1ヶ月）を経て退職となります。しかし、あなたの部下はすでに退職の意思を表明し、具体的な退職日も提示しています。この場合、会社としてはその日程を尊重することが一般的です。

また、給与の締め日に関しては、会社の給与規定に従う必要があります。通常、給与は月末締めの翌月払いが一般的ですが、これは会社の規定により異なります。もし、あなたの会社が7月末締めであれば、その規定に従って給与を計算し、支払う必要があります。

さらに、部下の行動については、会社の規則やマニュアルに基づいて適切に指導することが重要です。残業をせず定時に帰ることや、報告の際の態度については、それぞれの業務内容や会社の方針によりますが、明確な基準がある場合はそれに従って指導することができます。

最後に、身だしなみについては、社内規則に従って指導することができますが、これが退職を早める理由となるかどうかは微妙です。労働基準法では、外見に関する規定はあまり厳しくないため、これが退職を早める直接的な理由とはならない可能性があります。

以上の点を踏まえると、退職日を早めることは可能ですが、それには従業員の同意が必要であり、また、給与の計算や支払いについても会社の規定に従う必要があります。また、部下の行動については、会社の規則に基づいて適切に指導することが重要です。