日本の労働法において、統合失調症などの精神疾患を持つ社員を無条件で解雇することはできません。労働基準法第19条により、使用者は労働者の心身の故障により業務に耐えられない場合に限り、解雇することができますが、これには医師の診断書などの客観的な証拠が必要です。また、解雇には労働基準監督署の認可が必要であり、これを得るためには、会社は労働者の復職を試みたり、適切な勤務調整を行ったりするなどの措置を講じなければなりません。

②傷病者扱いとなり、傷病手当金の支給をする運びにはできないのでしょうか？
統合失調症は傷病手当金の対象となる可能性があります。傷病手当金は、病気や怪我のために働けない期間に健康保険組合から支給されるもので、連続して3日休んだ後、4日目以降働けない場合に支給されます。ただし、支給を受けるためには、医師の診断書や会社の証明書などが必要です。

③会社に固執せずに生活保護を申請した方いいでしょうか？
生活保護は、最低生活費を下回る収入しかない場合に、国から支給されるものです。統合失調症などの病気により働けない場合、生活保護を申請することは一つの選択肢です。ただし、生活保護を受けるためには、市町村の生活保護担当課に相談し、審査を受ける必要があります。また、生活保護を受けることで、他の社会福祉サービスを受けることも可能です。

以上の情報を踏まえ、母の状況に最適な選択をするためには、労働基準監督署や社会福祉事務所などの専門機関に相談することを強くお勧めします。