日本の社会保険制度において、パートタイマーが社会保険に加入するためには、一定の条件を満たす必要があります。具体的には、週の所定労働時間が20時間以上であり、かつ、月額賃金が8.8万円以上、雇用期間が1年以上見込まれることが必要です。これは、健康保険法及び厚生年金保険法に基づく規定です。

あなたの場合、週5日5時間、つまり週25時間働いているため、週の所定労働時間の条件は満たしています。しかし、月120時間以内のショートパートタイマーは加入対象外という会社の規定により、社会保険への加入が断られています。このような場合、会社の規定が国の法律より優先されるわけではありません。法律に基づく条件を満たしている場合、会社は社会保険への加入を拒否することはできません。

また、ダブルワークをしている場合、各職場での労働時間と賃金を合算して、社会保険の加入条件を満たすかどうかが判断されます。あなたの場合、ダブルワーク先での週の労働時間が20時間以下であり、月収も7万円くらいであるため、こちらの職場でも社会保険の加入条件を満たしていない可能性があります。

したがって、あなたが社会保険に加入できないのは、会社の規定が優先されているわけではなく、あなたの労働時間や賃金が社会保険の加入条件を満たしていないためです。社会保険に加入するためには、労働時間や賃金を調整するか、会社と交渉する必要があるかもしれません。