日本の労働法において、定年は原則として65歳と定められていますが、企業によっては60歳を定年とすることも認められています。これは、労働基準法第81条の2に基づく「高年齢者等の雇用の安定等に関する法律」により、企業が60歳を定年とする場合、60歳以上65歳未満の期間において、継続雇用制度を設けることが義務付けられているためです。したがって、あなたの職場のように60歳定年後に継続雇用制度を設けることは、法的に問題ありません。

また、継続雇用制度において、常勤と短時間勤務の二種類の雇用形態を設けることも一般的です。特に医療関係の職場では、専門的な知識と経験を持つ高齢者を活用するために、このような柔軟な雇用形態が取られることが多いです。ただし、雇用形態に関わらず、賃金は労働基準法に基づき、労働の対価として適正に支払われる必要があります。

結論として、あなたの職場の雇用制度は一般的であり、法的にも問題ありません。ただし、具体的な賃金額や労働条件については、労働基準法や各企業の就業規則に従って適正に設定されているかを確認することが重要です。