パートタイムで週3日、1日6時間15分働く場合、社会保険と雇用保険に加入する必要がありますか？扶養内で働くための条件について教えてください。

日本の社会保険制度において、パートタイム労働者が社会保険（健康保険と厚生年金保険）に加入するかどうかは、主に週の所定労働時間と1ヶ月の所定労働日数に基づいて判断されます。具体的には、以下の条件を満たす場合、社会保険に加入する必要があります。

1. 週の所定労働時間が20時間以上：あなたの場合、週の労働時間は19.5時間であり、この条件は満たしていません。
2. 1ヶ月の所定労働日数が12日以上：あなたの場合、1ヶ月の労働日数は12日であり、この条件は満たしています。
3. 1年以上継続して雇用される見込みがある：これは雇用契約の内容によりますが、一般的にパートタイム契約であれば、この条件も満たす可能性が高いです。
4. 従業員数が501人以上の企業：これはあなたの勤務先の規模によります。

したがって、あなたの場合、週の労働時間が19.5時間であるため、社会保険に加入する必要はありません。ただし、雇用保険については、週の労働時間が20時間未満でも、31日以上の雇用見込みがあれば加入する必要があります。

扶養内で働くための条件については、主に以下の点に注意が必要です。

1. 年収130万円未満：これは社会保険の扶養の条件であり、あなたの場合、月収90,000円であれば年収は1,080,000円となり、この条件は満たしています。
2. 週の労働時間が20時間未満：あなたの場合、週の労働時間は19.5時間であり、この条件も満たしています。

以上から、あなたの労働条件であれば、社会保険には加入せず、扶養内で働くことが可能です。ただし、雇用保険には加入する必要があるため、勤務先に確認することをお勧めします。