パートタイマーとして採用された場合、社会保険への加入は基本的に正社員と同様の条件で行われます。具体的には、週の所定労働時間が20時間以上、かつ勤続予定期間が1年以上、そして賃金月額が88,000円以上といった条件が一般的です。しかし、あなたの場合、面接時に6時間の勤務を希望し、会社からは健康診断を受けて問題なく仕事ができることが条件とされています。これは、会社があなたの健康状態を確認した上で、適切な労働時間を設定するためのプロセスです。最初の勤務時間が4時間とされていることから、会社はあなたの健康状態や仕事への適応度を見極めるための期間を設けている可能性があります。その後、6時間の勤務に移行するか、あるいは短時間勤務のまま続けるかは、あなたの健康状態や仕事のパフォーマンス、そして会社の判断によります。社会保険への加入に関しては、週の所定労働時間が20時間以上という条件を満たすことが重要ですので、その点を考慮しながら、会社との交渉や調整が必要になるでしょう。