転職時に住民税の徴収方法を切り替える場合、通常は新しい勤務先での特別徴収に切り替えることが一般的です。特別徴収とは、給与から住民税が天引きされる方法で、これにより納税の手続きが簡略化されます。ただし、転職先が特別徴収を行っていない場合や、転職先での初年度の給与が低い場合など、特別徴収が難しいケースもあります。その場合、普通徴収（自分で納付書を使って納税する方法）に切り替えることになります。

普通徴収に切り替える場合、現在の会社から「給与所得者異動届出書」を提出し、転職先から「給与所得者異動届出書」を提出する必要があります。また、住民税の納付書は、市区町村から送付されるものを使用します。

現在の会社から5月分までの住民税を天引きにするか、12月から自分で支払いにするか選ぶ場合、基本的には天引きを選ぶ方が手続きが簡単です。ただし、転職先での給与が低い場合や、転職先での初年度の住民税が少ない場合など、自分で支払いにすることで納税額が減る可能性がある場合は、自分で支払いにする選択も考えられます。

最終的な判断は、転職先の住民税徴収方法や、転職先での給与状況、そして個人の納税計画によります。税務署や市区町村の税務課に相談することをお勧めします。