転勤命令を育児を理由に拒否することは、日本の労働法において可能です。具体的には、育児休業法第6条により、3歳未満の子を養育する労働者は、転勤命令を拒否する権利があります。この権利は、子供の養育に支障がある場合に限り行使できます。あなたの場合、転勤により保育園への送迎が困難となり、また、近隣に適切な保育施設がないことから、育児に支障が生じると判断できます。

会社側が転勤命令を強行する場合、労働基準監督署に相談することができます。また、労働組合に加入している場合は、組合を通じて交渉することも一つの方法です。

ただし、転勤拒否の権利を行使する際には、会社との間で良好な関係を維持するため、まずは丁寧なコミュニケーションを心がけることが重要です。具体的な拒否の理由を明確にし、可能な限り代替案を提案することも効果的です。例えば、在宅勤務や時差出勤など、子供の養育と仕事の両立が可能な勤務形態を会社に提案することが考えられます。

最終的には、会社の判断に従うか、退職を選択するかの決断が迫られるかもしれませんが、法的な権利をしっかりと理解し、適切な手段を講じることで、自分と家族の生活を守ることができるでしょう。