新卒1年目の公務員として、技術を身につけたいという思いからエンジニアへの転職を目指すことは素晴らしい選択です。基本情報技術者試験に合格したことは、あなたの技術的な基礎知識を証明する重要なステップです。しかし、転職市場での競争力を高めるためには、さらに具体的なプロジェクトや成果物を作成することが推奨されます。

簡単なゲーム（ブロック崩しやテトリスなど）の開発は、プログラミングスキルを実践的に示す良い手段です。これらのプロジェクトを通じて、あなたが問題解決能力やコーディングスキルを持っていることを証明できます。ただし、これらだけでは、特に未経験者としての転職には若干のリスクがあります。

さらに、以下の点を考慮することをお勧めします：

1. オープンソースプロジェクトへの参加：オープンソースプロジェクトに貢献することで、実際の開発環境での経験を積むことができます。
2. ポートフォリオの充実：複数のプロジェクトを通じて、さまざまな技術スタックや問題解決手法を示すことができるようにしましょう。
3. コミュニティへの参加：技術コミュニティや勉強会に参加することで、ネットワーキングを行い、業界の動向を把握しましょう。
4. リモートワークの準備：労働成果型のリモートワークを希望する場合、自律性や時間管理能力を示すことが重要です。これらの能力をアピールするための具体的な例を用意しましょう。

最後に、転職活動を行う際には、あなたの強みや目標に合った企業を選ぶことが重要です。リモートワークを提供している企業や、未経験者を積極的に採用しているスタートアップなどを積極的に探しましょう。また、転職エージェントやキャリアカウンセラーの利用も検討すると良いでしょう。

これらのアドバイスを参考に、あなたのキャリア目標を達成するために最善を尽くしてください。