現職での繁忙期のため、12/20まで在籍を希望されている一方で、転職先の会社が11/21からの勤務を希望しているという状況は、確かに困惑するようなケースです。以下のような対処方法を提案いたします。

1. 双方との対話：まずは、現職と転職先との双方との間で、公正な話し合いを持っておくことが大切です。現職の会社も転職先の会社も、相互の立場を理解することが望ましいです。

2. 折衷の提案：転職先の会社には、現職の会社での残業と引き換えに、12/1以降の勤務開始を提案することができます。残業期間を過ぎた後、早急な就労が可能となると伝えることが重要です。

3. プランBの準備：転職先の会社が許容できない場合は、プランBを持つことも検討してください。例えば、現職での最終勤務日を12/10とし、その後の10日間は無給休暇をとり、12/21に転職先の会社に就労するという手順を提案するなど。

4. 法的アドバイス：もし、現職の会社が辞める条件を厳しくすることが予想される場合は、法的なアドバイスを求めることも検討してください。

5. 残業との相談：現職での残業は、他のスタッフと分担できないか、あるいは、残業時間を効率化する方法を探ることもあります。

最終的には、自分自身の立場を強く持ち、同時に他者の立場も尊重することで、最適な解決策を見出すことが望ましいです。

このようなケースは、転職に際して一般的な問題となり得ます。丁寧な対話を通じて、和解を見出すことが重要です。