派遣社員として働いている場合、契約の更新は通常、派遣会社と派遣先企業の間で行われます。あなたが10月末で退職する意思を派遣会社に伝えたということは、派遣会社はその情報を派遣先企業に伝える必要があります。

一般的に、派遣会社は契約更新のタイミングで、派遣先企業に更新の意思がないことを伝えます。あなたの場合、契約は2ヶ月毎に更新されているため、次の更新時期に派遣会社は派遣先企業にあなたの退職意思を伝えることになります。具体的には、10月末が契約終了日であれば、8月末または9月初めに次の更新の話し合いが行われることが多いです。その際、派遣会社は派遣先企業にあなたの更新意思がないことを伝えるでしょう。

ただし、このタイミングは派遣会社と派遣先企業の間の取り決めにより異なる場合があります。派遣会社に直接確認することをお勧めします。また、退職の意思を伝える際には、書面での確認や記録を残すことも重要です。これにより、後々のトラブルを防ぐことができます。

派遣社員としての経験を活かし、次のステップに向けて準備を進めることをお勧めします。例えば、次の仕事の探しや、自己啓発の時間を設けるなど、積極的に行動することで、スムーズなキャリア遷移を実現できるでしょう。