派遣契約期間中に新たな内定を受けた場合、派遣元との契約を解消することは複雑な問題です。まず、派遣契約には通常、契約期間や解約に関する条項が含まれています。これらの条項を確認し、解約の条件や手続きを理解することが重要です。

派遣元が解約を拒否している場合、まずは冷静に対応し、法的な観点から話し合いを進めることが必要です。派遣元が損害賠償を要求する場合、その根拠となる契約条項を確認し、その要求が法的に妥当かどうかを判断することが重要です。法的なアドバイスを受けることも一つの選択肢です。

また、親の介護という個人的な事情を理由に解約を求める場合、派遣元がそれを認めないという態度を取っていることが問題です。この場合、介護の必要性を証明する書類（医師の診断書など）を用意し、派遣元に提示することで、解約の理由を明確にすることができます。

最終的には、派遣元との話し合いを通じて、解約の条件や手続きを明確にし、法的な観点からも妥当な解決策を模索することが求められます。派遣契約は法的拘束力があるため、解約には慎重な対応が必要です。