派遣社員として再び仕事を紹介してもらう際に、雇用保険や年金手帳の提出が求められない場合、それは以前の情報が引き続き使用されている可能性があります。派遣会社は通常、派遣社員の雇用保険や年金の情報を管理しており、再び仕事を紹介する際にはその情報を引き継ぐことが一般的です。ただし、これは派遣会社によって異なる場合がありますので、直接派遣会社に確認することをお勧めします。また、雇用保険や年金の情報が正しく更新されているか、定期的に確認することも重要です。