始末書を書く必要性は、会社のルールや上司の判断によります。一般的に、始末書は社員がルール違反や不適切な行動をした場合に、その経緯や反省を記載する文書です。あなたの場合、汗を作業服の袖で拭く行為が会社のルールに違反しているため、始末書を書くことが求められています。

始末書を書く際には、以下の点に注意してください。

1. 経緯の説明: どのような状況でその行為をしたのか、具体的に説明します。例えば、工場内が暑く、マスクをしていたため顔が汗でびっしょりになり、その際に作業服の袖で拭いたという経緯を詳しく記載します。
2. 反省の表明: ルール違反をしたことに対する反省の気持ちを表明します。具体的にどのような点を反省しているのか、今後どのように行動を改善するかを述べます。
3. 改善策の提示: 今後同様の問題を起こさないための具体的な改善策を提示します。例えば、汗を拭くためのハンカチを常に持ち歩く、暑さ対策として水分補給を十分に行うなど、具体的な行動計画を立てます。

始末書を書くことは、一時的に負担に感じるかもしれませんが、これを機会にルールの重要性を再認識し、今後の行動に反映させることが大切です。また、上司に対しても、ルールを守る意識を持っていることを示すことができます。

なお、始末書の内容や形式は会社によって異なるため、人事部門や上司に確認し、必要に応じてアドバイスを受けることも重要です。