あなたの状況を理解します。まず、夜更かしの習慣を改めることが重要です。これは通勤時間の長さと遅刻の問題を解決するための第一歩です。睡眠不足は仕事のパフォーマンスに大きく影響し、長期的には健康にも悪影響を及ぼします。

次に、退職についてですが、会社の規則に従うことが重要です。2ヶ月前に退職を伝えるという規則は、会社が業務の継続性を確保するためのものです。急な退職は会社に大きな迷惑をかける可能性があります。そのため、可能であれば、規則に従って退職を伝えることをお勧めします。

また、精神科の診断書を持って退職の話をすることは、あなたの状況を理解してもらうために役立つかもしれませんが、それが会社に対する法的な義務を果たすものではありません。そのため、診断書を持って行くことはあくまでオプションとして考えるべきです。

最後に、深夜のスーパーでバイトをすることは、あなたの生活リズムに影響を与える可能性があります。ハローワークに通うことは良いことですが、新しい仕事を探す際には、自分の生活リズムに合った仕事を選ぶことが重要です。

これらの点を考慮して、あなたの状況に最適な選択をすることをお勧めします。