あなたの状況は非常に複雑で、多くの要素を考慮する必要があります。まず、傷病手当金についてですが、これは健康保険の被保険者が病気やケガで働けなくなった場合に受け取れる給付金です。支給は原則として、休業4日目から開始され、標準報酬月額の2/3が支給されます。ただし、支給開始までには審査期間があり、実際に手当を受け取るまでには時間がかかることがあります。

転職については、現在の仕事があなたにとって適していないと感じているのであれば、新しい環境での挑戦は良い選択かもしれません。しかし、転職には時間と労力が必要であり、新しい仕事が見つかるまでの間の生活費の確保が課題となります。

生活保護については、あなたの状況を考慮し、生活が困難である場合には選択肢の一つとなります。生活保護は、最低生活費を保障する制度であり、必要な場合には申請することができます。ただし、生活保護を受けることで、奨学金やその他の支援制度への影響も考慮する必要があります。

最終的な決定は、あなた自身の健康状態、経済状況、そして将来の目標を総合的に考慮して行うことが重要です。また、専門家（カウンセラーや社会福祉協議員など）に相談することで、より具体的なアドバイスを受けることができるでしょう。あなたの健康と子供たちの未来を最優先に考え、慎重に選択を行ってください。