日本の職場では、パワハラ（パワーハラスメント）は重大な問題として認識されています。パワハラは、職場において地位や権力を利用して、他者を精神的または身体的に傷つける行為を指します。具体的には、過度の圧力、無理難題、侮辱、無視、孤立などが含まれます。

あなたのケースでは、部長から誓約書を書くよう指示されましたが、これがパワハラにあたるかどうかは状況によります。誓約書は通常、法的拘束力があり、違約した場合には損害賠償が発生する可能性があるため、個人的な責任を強いるものと見なされることがあります。

しかし、あなたが述べているように、物理的に処理量が多すぎて時間が足りないために指示を守れなかったという事情があります。このような状況で誓約書を書くよう強制されることは、不合理な要求と見なされる可能性があります。また、残業代が支払われない状況での過度の要求も、労働条件の悪化を招く可能性があります。

部長が誓約書を要求する権限があるかどうかは、会社の規則や労働法に基づいて判断する必要があります。もし、この要求が会社の規則に違反しているか、労働法に抵触するものであれば、コンプライアンス違反となる可能性があります。

パワハラの疑いがある場合、まずは会社の人事部門や労働組合に相談することをお勧めします。また、労働基準監督署に相談することも可能です。誓約書の代わりに退職届を提出することも一つの選択肢ですが、それは最後の手段として考えるべきです。

最終的な判断は、状況全体を考慮した上で行う必要があります。あなたの権利を守り、適切な対応を取ることが重要です。