日本の職場では、健康上の問題や緊急事態による休暇は一般的に許容されます。特に、歯の問題は急な痛みや感染のリスクがあるため、緊急の医療処置が必要と判断されることが多いです。あなたの場合、歯が取れて痛みが酷いという状況は明らかに緊急事態であり、病院へ行くことが最善の選択です。

職場に対しては、可能な限り早く連絡を取り、状況を説明することが重要です。あなたが当日連絡を取ったことは、責任感のある行動と見なされるべきです。職場が許可してくれたことは、あなたの判断が正しかったことを示しています。

ただし、職場の文化や上司の性格によっては、緊急事態であっても事前の連絡が求められる場合があります。今後同様の状況が発生した場合、事前に職場の方針や上司の期待を確認しておくことが役立つでしょう。

また、健康上の問題は個人のプライバシーであり、職場に詳細を説明する必要はありません。ただし、緊急の場合には状況を簡潔に説明し、医療機関への訪問が必要であることを伝えるだけで十分です。

結論として、あなたの行動は適切であり、職場が許可してくれたことはその判断が正しかったことを示しています。今後も健康上の問題が発生した場合は、同様の対応を取ることができます。